miércoles, 29 de julio de 2009

Probabilidad

La palabra probabilidad viene del latín probabilis, que significa ciencia subjetiva y cualitativa.

Las palabras probable, probabilidad y probablemente, nos indican una duda, en muchas situaciones cotidianas no sabemos cuál va a ser el resultado de dichos sucesos, existe entonces la necesidad de obtener información que nos permita prever las soluciones a estas situaciones.

En el ámbito científico la probabilidad, es definida como una de las ramas de las matemáticas que se encarga del estudio de los sucesos aleatorios o de azar que acontecen. A continuación definiremos a qué tipo de sucesos se refiere esta rama de las matemáticas.

Un suceso aleatorio o azaroso. Es aquel que no es posible predecir con certeza el resultado por ejemplo: los sorteos de la lotería.

Un suceso determinista. Es un acontecimiento del cual se puede predecir el resultado con certeza, en virtud de la información de que dispone, por ejemplo, al lanzar una pelota al aire, podemos predecir que caerá.

A los sucesos también se les conoce como fenómenos que es la ocurrencia de un hecho observable.

Experimento y sus Tipos

Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación de la/s variables que presumiblemente son su causa.

La experimentación constituye uno de los elementos claves del método científico y es fundamental para ofrecer explicaciones causales.

En un experimento se consideran todas las variables relevantes que intervienen en el fenómeno, mediante la manipulación de las que presumiblemente son su causa, el control de las variables extrañas y la aleatorización de las restantes. Estos procedimientos pueden variar mucho según las disciplinas (no es igual en Física que en Psicología, por ejemplo), pero persiguen el mismo objetivo: excluir explicaciones alternativas (diferentes a la variable manipulada) en la explicación de los resultados. Este aspecto se conoce como validez interna del experimento, la cual aumenta cuando el experimento es replicado por otros investigadores y se obtienen los mismos resultados. Cada repetición del experimento se llama prueba o ensayo.

Es posible encontrar dos tipos de experimentos, los deterministas y los aleatorios.

Experimento determinista. Es aquel que siempre tiene el mismo resultado.

Experimento aleatorio. Es aquel que puede o no producir un resultado esperado.

Una característica del experimento aleatorio es que si se repite un número suficientemente grande de veces, entonces es posible predecir el número aproximado de ocurrencias del resultado.

Al repetir un experimento aleatorio, encontramos frecuencia relativa al resultado de la razón:

Frecuencia relativa =

número de ocurrencias de resultado

número de repeticiones del experimento

Si repetimos el experimento aleatorio varias veces, encontramos que las frecuencias relativas del resultado r son casi iguales, sin ningún cambio aunque aumente el número de repeticiones cada vez, entonces decimos que las frecuencias se han estabilizado y a cualquiera de ellas las llamamos probabilidad del resultado r.

Un ejemplo de experimento aleatorio es lanzar al aire una moneda.

Un ejemplo de experimento determinista clásico es lanzar una piedra al vacío desde una altura de cierto edificio, no importa el tipo de piedra, el comportamiento de ella será el mismo en todas las caídas.

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra Ejemplo del espacio muestral.


Probabilidad

En este blogger encontrarás informaciòn relacionada con el contenido de Probabilidad de segundo año de Educaciòn Bàsica el contenido de probabilidad que encontrarás es el siguiente: Experimentos, Experimentos aleatorios y deterministicos, Teoría de Probabilidad, Espacio Muestral,Probabilidad de un Evento, Evento, Eventos dependientes, independientes e imposibles.

Probabilidad de un Evento

Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una maner más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad estadística, que es la propiedad de los fenómenos aleatorios, y que consiste en que al aumentar el número de repeticiones de un experimento en condiciones prácticamente constantes, la frecuencia relativa de ocurrencia para cada evento tiende a un valor fijo.

  1. La probabilidad subjetiva de un evento se la asigna la persona que hace el estudio, y depende del conocimiento que esta persona tenga sobre el tema. Precisamente por su carácter de subjetividad no se considera con validez científica, aunque en la vida diaria es de las más comúnes que se utilizan al no apoyarse más que en el sentido común y los conocimientos previos, y no en resultados estadísticos.
  2. La probabilidad frecuencial de un evento es el valor fijo al que tienden las frecuencias relativas de ocurrencia del evento de acuerdo a la regularidad estadística. Esta definición sería la más real, pero proporciona probabilidades aproximadas, es decir, proporciona estimaciones y no valores reales. Además, los resultados son a posteriori, pues se necesita realizar el experimento para poder obtenerlo. (Para ver un ejemplo haz click aquí.)
  3. La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales que componen el espacio muestral:

Evento y Tipos(Seguro e Imposible)

Evento: se refiere a cualquier acontecimiento, circunstancia, suceso o caso posible. Así, se dice eventualmente o ante todo evento en previsión de algo que, conjetural o previsiblemente, pudiera ocurrir en una circunstancia determinada y es generalmente un hecho imprevisto

En la ciencia, un evento es algo que sucede en un lugar y tiempo particular. Específicamente, un evento puede referirse a:

Existen eventos que siempre, no importa el número de experimentos o su situación, ocurren, y en cambio existen otros que nunca ocurren. Los que siempre ocurren son los eventos seguros, y los que nunca son los eventos imposibles.

Eventos Incompatibles

Eventos incompatibles

Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10.
Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6
Para que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5
Observa que es imposible que se cumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso se dice que son eventos incompatibles.
La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces:

dos sextos, más tres sextos es igual a cinco sextos

En general,si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento “A o B” se calcula mediante la suma de sus probabilidades.
Se supone que puede ocurrir A o puede ocurrir B, pero la intersección es vacía, pues no hay elementos compatibles.

Por tanto: P(A U B) = P(A) + P(B

Eventos Independientes y Dependientes

Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:

lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)